Многочисленные источники в СМИ неоднократно указывали на связи Анатолия Быкова с криминальными кругами. В частности, ему приписывают репутацию «короля» и самого влиятельного человека преступного мира Красноярского края, называют главным авторитетом Сибири приписывают известность в «определенных кругах» под кличкой «Толя-Бык". Ему приписывали причастность к рэкету в отношении предприятий мелкой розничной торговли. Также СМИ указывали, что Быков и дважды судимый лидер местной преступной группировки Владимир Татаренков в начале 1990-х годов организовывали убийства противостоявших им уголовных «авторитетов», и к концу 1994 года группировка Быкова и Татаренкова контролировала почти все гостиницы, казино, станции автосервиса Красноярска. Ему также приписывали контроль над местной проституцией. Эти утверждения не были опровергнуты Быковым публично. Также СМИ указывали, что криминальные успехи Быкова были обусловлены его тесными связями с местным УВД, которое использовало Быкова в качестве «агента влияния».

По сведениям «Новой Газеты», лица из окружения Анатолия Быкова подозревались в совершении свыше 20 убийств.

По сведениям, опубликованным в ряде изданий, в начале своей криминальной карьеры Быков имел тесные отношения и пользовался покровительством криминальных авторитетов «Ляпы», «Толмача», «Салима». Также Быков длительное время поддерживал дружеские связи с известным криминальным авторитетом Вячеславом Иваньковым («Япончиком»). После выборов 1998 года Быковым была сделана ставка на установление тесных связей с представителями местных силовых структур. Это привело к конфликту со старыми криминальными покровителями. В результате этого конфликта Ляпа, заказавший убийство Быкова, был убит сам.